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<title>论文阅读笔记.md</title>
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 *  Licensed under the MIT License. See License.txt in the project root for license information.
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h1, h2, h3 {
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table > thead > tr > th {
	text-align: left;
	border-bottom: 1px solid;
}

table > thead > tr > th,
table > thead > tr > td,
table > tbody > tr > th,
table > tbody > tr > td {
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table > tbody > tr + tr > td {
	border-top: 1px solid;
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/** Theming */

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.vscode-light hr,
.vscode-light table > tbody > tr + tr > td {
	border-color: rgba(0, 0, 0, 0.18);
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.vscode-dark h1,
.vscode-dark hr,
.vscode-dark table > tbody > tr + tr > td {
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}

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/* Tomorrow Theme */
/* http://jmblog.github.com/color-themes-for-google-code-highlightjs */
/* Original theme - https://github.com/chriskempson/tomorrow-theme */

/* Tomorrow Comment */
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	color: #8e908c;
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/* Tomorrow Red */
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.hljs-template-variable,
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.hljs-name,
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/* Tomorrow Orange */
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	color: #f5871f;
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/* Tomorrow Yellow */
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	color: #eab700;
}

/* Tomorrow Green */
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.hljs-symbol,
.hljs-bullet,
.hljs-addition {
	color: #718c00;
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/* Tomorrow Blue */
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.hljs-section {
	color: #4271ae;
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/* Tomorrow Purple */
.hljs-keyword,
.hljs-selector-tag {
	color: #8959a8;
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.hljs {
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	color: #4d4d4c;
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	font-style: italic;
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.hljs-strong {
	font-weight: bold;
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/*
 * Markdown PDF CSS
 */

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	border: 1px solid #cccccc;
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pre:not(.hljs) {
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	line-height: 19px;
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.emoji {
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	line-height: 19px;
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/* for inline code */
:not(pre):not(.hljs) > code {
	color: #C9AE75; /* Change the old color so it seems less like an error */
	font-size: inherit;
}

/* Page Break : use <div class="page"/> to insert page break
-------------------------------------------------------- */
.page {
	page-break-after: always;
}

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<h1 id="%E8%AE%BA%E6%96%87%E9%98%85%E8%AF%BB%E7%AC%94%E8%AE%B0stackelberg-game-tvt">论文阅读笔记(Stackelberg game-TVT)</h1>
<p>标题：A Game Theoretic Approach to Parked Vehicle Assisted Content Delivery in Vehicular Ad Hoc Networks</p>
<p>来源：IEEE Transactions on Vehicular Technology</p>
<ul>
<li><a href="#%E8%AE%BA%E6%96%87%E9%98%85%E8%AF%BB%E7%AC%94%E8%AE%B0stackelberg-game-tvt">论文阅读笔记(Stackelberg game-TVT)</a>
<ul>
<li><a href="#1-%E6%91%98%E8%A6%81"><strong>1 摘要</strong></a>
<ul>
<li><a href="#%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%BD%91%E7%BB%9C"><strong>移动车辆网络</strong></a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#2-%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><strong>2 系统模型</strong></a>
<ul>
<li><a href="#21-%E4%BA%A4%E9%80%9A%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><strong>2.1 交通模型</strong></a></li>
<li><a href="#22-%E5%81%9C%E8%BD%A6%E6%9C%BA%E5%8A%A8%E6%80%A7%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><strong>2.2 停车机动性模型</strong></a></li>
<li><a href="#23-%E7%BD%91%E7%BB%9C%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><strong>2.3 网络模型</strong></a>
<ul>
<li><a href="#%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%BD%91%E7%BB%9C%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%86%85%E5%AE%B9%E8%BF%87%E7%A8%8B"><strong>移动车辆网络获取内容过程</strong></a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#3-%E5%8D%9A%E5%BC%88%E5%88%86%E6%9E%90"><strong>3 博弈分析</strong></a>
<ul>
<li><a href="#stackelberg%E5%8D%9A%E5%BC%88%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B"><strong>Stackelberg博弈的过程</strong></a></li>
<li><a href="#%E5%8E%9F%E6%96%87%E5%8D%9A%E5%BC%88%E5%88%86%E6%9E%90"><strong>原文博弈分析</strong></a></li>
<li><a href="#31-%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E8%B7%9F%E9%9A%8F%E8%80%85%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8"><strong>3.1 移动车辆（跟随者）的效用</strong></a></li>
<li><a href="#32-rsu%E9%A2%86%E5%AF%BC%E8%80%851%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8"><strong>3.2 RSU（领导者1）的效用</strong></a></li>
<li><a href="#33-%E5%81%9C%E8%BD%A6%E5%9C%BA%E9%A2%86%E5%AF%BC%E8%80%852%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8"><strong>3.3 停车场（领导者2）的效用</strong></a></li>
<li><a href="#34-%E6%96%AF%E5%A1%94%E5%85%8B%E4%BC%AF%E6%A0%BC%E5%8D%9A%E5%BC%88"><strong>3.4 斯塔克伯格博弈</strong></a>
<ul>
<li><a href="#%E8%B7%9F%E9%9A%8F%E8%80%85%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BC%98%E8%A7%A3"><strong>跟随者的最优解</strong></a></li>
<li><a href="#%E9%A2%86%E5%AF%BC%E8%80%85%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BC%98%E8%A7%A3"><strong>领导者的最优解</strong></a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#4-%E6%96%AF%E5%A1%94%E5%85%8B%E4%BC%AF%E6%A0%BC%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E8%A7%A3"><strong>4 斯塔克伯格平衡解</strong></a>
<ul>
<li><a href="#41-%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%98%B6%E6%AE%B5%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%9A%84%E7%AD%96%E7%95%A5%E5%88%86%E6%9E%90"><strong>4.1 第二阶段移动车辆的策略分析</strong></a></li>
<li><a href="#42-%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%98%B6%E6%AE%B5%E5%90%84%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%88%98%E7%95%A5%E5%88%86%E6%9E%90"><strong>4.2 第一阶段各方的战略分析</strong></a>
<ul>
<li><a href="#rsu%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%93%8D%E5%BA%94%E7%AD%96%E7%95%A5"><strong>RSU的最佳响应策略</strong></a></li>
<li><a href="#%E5%81%9C%E8%BD%A6%E5%9C%BA%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%93%8D%E5%BA%94%E7%AD%96%E7%95%A5"><strong>停车场的最佳响应策略</strong></a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#43-%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E6%A2%AF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E7%AE%97%E6%B3%95%E6%B1%82stackelberg%E5%B9%B3%E8%A1%A1"><strong>4.3 基于梯度的迭代算法求Stackelberg平衡</strong></a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#5-%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E7%BB%93%E6%9E%9C"><strong>5 模拟结果</strong></a>
<ul>
<li><a href="#51-%E5%8F%82%E6%95%B0%E5%BD%B1%E5%93%8D"><strong>5.1 参数影响</strong></a>
<ul>
<li><a href="#1-%E5%BD%93%E4%BC%A0%E8%BE%93%E9%80%9F%E7%8E%87rpa%E5%92%8C%E4%BB%B7%E6%A0%BCppa%E6%94%B9%E5%8F%98%E6%97%B6%CE%B5rsu%E7%9A%84%E5%80%BC"><strong>1 当传输速率rpa和价格ppa改变时εRSU的值</strong></a></li>
<li><a href="#2-%E5%BD%93%E4%BC%A0%E8%BE%93%E9%80%9F%E7%8E%87rpa%E5%92%8C%E4%BB%B7%E6%A0%BCppa%E6%94%B9%E5%8F%98%E6%97%B6%E7%94%A8%E6%88%B7%E6%95%88%E7%94%A8%E7%9A%84%E5%80%BC"><strong>2 当传输速率rpa和价格ppa改变时用户效用的值</strong></a></li>
<li><a href="#3-%E5%BD%93%E4%BC%A0%E8%BE%93%E9%80%9F%E7%8E%87rrsu%E5%92%8C%E4%BB%B7%E6%A0%BCppa%E6%94%B9%E5%8F%98%E6%97%B6%CE%B5rsu%E7%9A%84%E5%80%BC"><strong>3 当传输速率rRSU和价格ppa改变时εRSU的值</strong></a></li>
<li><a href="#4-%E5%BD%93%E4%BC%A0%E8%BE%93%E9%80%9F%E7%8E%87rrsu%E5%92%8C%E4%BB%B7%E6%A0%BCppa%E6%94%B9%E5%8F%98%E6%97%B6%E7%94%A8%E6%88%B7%E6%95%88%E7%94%A8%E7%9A%84%E5%80%BC"><strong>4 当传输速率rRSU和价格ppa改变时用户效用的值</strong></a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#52-%E5%AF%B9%E6%AF%94%E5%AE%9E%E9%AA%8C"><strong>5.2 对比实验</strong></a>
<ul>
<li><a href="#5-%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%B8%8D%E5%90%8Cppa%E7%9A%84%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8%E6%AF%94%E8%BE%83"><strong>5 具有不同ppa的移动车辆的效用比较</strong></a></li>
<li><a href="#6-%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%B8%8D%E5%90%8Crpa%E7%9A%84%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8%E6%AF%94%E8%BE%83"><strong>6 具有不同rpa的移动车辆的效用比较</strong></a></li>
<li><a href="#7-%E5%81%9C%E8%BD%A6%E5%9C%BA%E6%95%88%E7%94%A8%E4%B8%8E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E4%BC%98%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%AF%94%E8%BE%83"><strong>7 停车场效用与随机价格和最优价格进行比较</strong></a></li>
<li><a href="#8-rsu%E6%95%88%E7%94%A8%E4%B8%8E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E4%BC%98%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%AF%94%E8%BE%83"><strong>8 RSU效用与随机价格和最优价格进行比较</strong></a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#53-%E5%8D%9A%E5%BC%88"><strong>5.3 博弈</strong></a>
<ul>
<li><a href="#9-%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%98%B6%E6%AE%B5%E5%8D%9A%E5%BC%88%E7%9A%84%E7%BA%B3%E4%BB%80%E5%9D%87%E8%A1%A1"><strong>9 第二阶段博弈的纳什均衡</strong></a></li>
<li><a href="#10-%E5%BD%93%E5%81%9C%E8%BD%A6%E5%8C%BA%E4%BC%A0%E8%BE%93%E9%80%9F%E7%8E%87%E6%94%B9%E5%8F%98%E6%97%B6%CE%B5rsu%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BC%98%E5%80%BC%E5%BE%97%E5%8F%98%E5%8C%96"><strong>10 当停车区传输速率改变时，εRSU的最优值得变化</strong></a></li>
<li><a href="#11-rsu%E5%81%9C%E8%BD%A6%E5%8C%BA%E5%92%8C%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%B8%8D%E5%90%8Crpa%E7%9A%84%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8"><strong>11 RSU、停车区和具有不同rpa的移动车辆的效用</strong></a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#%E8%B4%A1%E7%8C%AE"><strong>贡献</strong></a></li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2 id="1-%E6%91%98%E8%A6%81"><strong>1 摘要</strong></h2>
<ul>
<li><strong>提出了一个停放车辆的内容交付框架</strong>，其中移动车辆可以根据它们之间的竞争和合作从RSU和停放车辆获得内容。</li>
<li><strong>基于Stackelberg博弈，我们开发了一个定价模型</strong>，其中三个参与者中的每一个，包括移动车辆、RSU和停放车辆，都可以获得其最大效用。</li>
<li><strong>提出了一种基于梯度的迭代算法来获得Stackelberg平衡</strong>。最后，仿真结果证明，该方案可以优于其他传统方法，并且游戏中的每个玩家都可以在内容交付期间获得其最优策略。</li>
</ul>
<h3 id="%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%BD%91%E7%BB%9C"><strong>移动车辆网络</strong></h3>
<p>在当前的车辆网络中，当移动车辆想要获取内容时，请求将被发送到附近的路侧单元（RSU）。如果请求内容的副本在RSU中可用，则副本将通过从RSU交付给移动车辆来提供。否则，移动的车辆需要从远程站点获取内容。</p>
<h2 id="2-%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><strong>2 系统模型</strong></h2>
<h3 id="21-%E4%BA%A4%E9%80%9A%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><strong>2.1 交通模型</strong></h3>
<p>以速度$v_{w}$水平进入RSU覆盖范围的移动车辆的到达率定义为$λ_{w}$，其中每个速度水平的出现概率为$z_{w}$：
$$z_{w}=\frac{λ_{w}}{\sum_{w}{λ_{w}}}$$
$$\tau_{w}=\frac{2R}{v_{w}}$$
其中R是RSU的覆盖半径。</p>
<h3 id="22-%E5%81%9C%E8%BD%A6%E6%9C%BA%E5%8A%A8%E6%80%A7%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><strong>2.2 停车机动性模型</strong></h3>
<p>考虑时间区间：[t0 + (i − 1) · Δt, t0 + i · Δt]</p>
<p>期间到达停车场的移动车辆数量 fi(t0 + (i − 1) · Δt, t0 + i · Δt) = fi</p>
<p>在此期间内离开停车场的车辆百分比 gi(t0 + (i − 1) · Δt, t0 + i · Δt) = gi</p>
<p>在时刻t0 + i · Δt停车区内停放的车辆总数：fi'(t0 + i · Δt) = fi'</p>
<p>$$f'<em>{i}=(f'</em>{i-1}+f_{i})(1-g_{i}) (i&gt;1)$$
$$f'<em>{1}=(f</em>{1})(1-g_{1})$$</p>
<h3 id="23-%E7%BD%91%E7%BB%9C%E6%A8%A1%E5%9E%8B"><strong>2.3 网络模型</strong></h3>
<p>对于内容q（q＝{1，…，q，…q}），根据类Zipf分布确定其请求概率：
$$C_{q}=\frac{\Omega}{\tau^{\theta}_{q}}$$
其中，θ和Ω是Zipf参数。τq被定义为基于总请求次数的内容q的排名。
<img src="图\网络模型.png" alt="网络模型"></p>
<h4 id="%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%BD%91%E7%BB%9C%E8%8E%B7%E5%8F%96%E5%86%85%E5%AE%B9%E8%BF%87%E7%A8%8B"><strong>移动车辆网络获取内容过程</strong></h4>
<ol>
<li>如果移动车辆想要获取内容q，首先它将向RSU和停车区发送请求，因为停车区中停放的车辆可以保存内容的副本。因为传递内容需要资源（如缓冲区和能量），所以RSU和停车场都需要补偿来提供内容。</li>
<li>然后，根据RSU和停车场提供的内容交付价格，移动车辆将决定从RSU或停车场获取内容，或从RSU获取部分内容，从停车场获取其余内容。</li>
<li>接下来，相应比例的内容将从RSU和停车场传送到该移动车辆。</li>
</ol>
<p>RSU和停车区具有不同的传输速率，分别表示为$r_{pa}$和$r_{RSU}$，其中$r_{RSU}&gt;r_{pa}$</p>
<p>停车区可以通过WiFi连接形成一个社交社区，让停放的车辆加入社区。停放的车辆需要向停车场支付停车费。如果停放的车辆同意停车区的价格以向移动的车辆提供内容，停车区可以在该车辆离开停车区时给予该车辆停车费的折扣。</p>
<h2 id="3-%E5%8D%9A%E5%BC%88%E5%88%86%E6%9E%90"><strong>3 博弈分析</strong></h2>
<h3 id="stackelberg%E5%8D%9A%E5%BC%88%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B"><strong>Stackelberg博弈的过程</strong></h3>
<pre><code>Stackelberg Game，即斯塔克伯格博弈，是一个两阶段的完全信息动态博弈，博弈的时间是序贯的。主要思想是双方都是根据对方可能的策略来选择自己的策略以保证自己在对方策略下的利益最大化，从而达到纳什均衡。
在该博弈模型中，先作出决策的一方被称为领导者，在领导者之后，剩余的参与者根据领导者的决策进行决策，被称为跟随者，然后领导者再根据跟随者的决策对自己的决策进行调整，如此往复，直到达到纳什均衡。
</code></pre>
<ol>
<li>确定领导者和参与者的效用函数
<ul>
<li>两个效用函数在各自变量取值区间均为严格凹函数：保证了纳什均衡的存在性和唯一性 并保证Stackelberg博弈的均衡</li>
</ul>
</li>
<li>反向归纳法求解，达到纳什均衡：先求参与者效用的最优解 再带入 领导者效用函数 求领导者效用的最优解</li>
</ol>
<p>如果满足以下条件，则博弈中存在纳什均衡：</p>
<ul>
<li>参与者是有限的。</li>
<li>策略集是封闭的、有界的和凸的。</li>
<li>效用函数在策略空间中是连续的和准凹/凸的。</li>
</ul>
<h3 id="%E5%8E%9F%E6%96%87%E5%8D%9A%E5%BC%88%E5%88%86%E6%9E%90"><strong>原文博弈分析</strong></h3>
<p><strong>领导者</strong>：路侧单元RSU，停车场pa</p>
<p><strong>领导者决定的变量</strong>：RSU的单位价格$p_{RSU}$,停车场pa的单位价格$p_{pa}$</p>
<p><strong>跟随者</strong>：移动车辆</p>
<p><strong>跟随者决定的变量</strong>：移动车辆选择RSU的概率$\epsilon_{RSU}$</p>
<h3 id="31-%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E8%B7%9F%E9%9A%8F%E8%80%85%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8"><strong>3.1 移动车辆（跟随者）的效用</strong></h3>
<pre><code>移动车辆的效用=用户对获取内容的时间的满意度-为所需内容支付的成本
</code></pre>
<p>$$U_{Client}=F(T_{pa},T_{RSU})-H_{pa}(p_{pa})-H_{RSU}(p_{RSU})$$</p>
<p>$T_{pa}$和$T_{RSU}$分别表示通过停车区和RSU递送内容的时间。$H_{pa}$是从停车场获取内容的成本，$p_{pa}$是停车场提供的内容的单位大小的价格。同样，HRSU表示对RSU的付款，pRSU表示RSU收取的价格。<strong>$F(T_{pa}，T_{RSU})$是通过划分内容的大小来获得内容的时间的用户满意度函数。</strong></p>
<p>$T_{pa}$与传输速率和从RSU和停车场获得的内容百分比有关：$r_{pa}$是停车区的传输速率
$$T_{pa}=\frac{(1-\epsilon_{RSU})D_{q}}{r_{pa}}$$
其中$\epsilon_{RSU}$表示从RSU获得的含量百分比。$D_{q}$被定义为内容q的大小</p>
<p>$T_{RSU}$与传输速率和内容百分比有关：$r_{RSU}$是RSU的传输速率
$$T_{RSU}=\frac{\epsilon_{RSU}D_{q}}{r_{RSU}}$$</p>
<p>总时间$T$：
$$T=T_{pa}+T_{RSU}=\frac{(r_{pa}-r_{RSU})D_{q}}{r_{pa}r_{RSU}}\epsilon_{RSU}+\frac{D_{q}}{r_{pa}}$$</p>
<p>用户满意度F：获取内容的时间越短，用户的满意度越高。
$$F(T_{pa},T_{RSU})=\alpha log(1+\sigma-T)=\alpha log[1+\sigma-(\frac{(r_{pa}-r_{RSU})D_{q}}{r_{pa}r_{RSU}}\epsilon_{RSU}+\frac{D_{q}}{r_{pa}})]$$
其中α是满意度参数。α越高，满意度越高。<strong>方程表明F（Tpa，TRSU）随T增加而减小，而T也随εRSU增加单调减小（rpa-rRSU&lt;0）。因此，F（Tpa，TRSU）是凹的，并且随着εRSU单调增加，这符合F（Tpa，TRSU）定义的前提条件。</strong></p>
<p>向停车场支付内容的价格
$$H_{pa}(p_{pa})=(1-\epsilon_{RSU})D_{q}p_{pa}$$
其中$p_{pa}$是停车场提供的单位大小内容的价格。</p>
<p>向RSU支付移动车辆内容的费用
$$H_{RSU}(p_{RSU})=\epsilon_{RSU}D_{q}p_{RSU}$$
其中$p_{RSU}$是RSU提供的单位大小内容的价格。</p>
<p>将$F()$,$H_{RSU}$,$H_{pa}$带入$U_{Client}$,得到<strong>移动车辆的效用</strong>
$$U_{Client}(\epsilon_{RSU})=\alpha log[1+\sigma-(\frac{(r_{pa}-r_{RSU})D_{q}}{r_{pa}r_{RSU}}\epsilon_{RSU}+\frac{D_{q}}{r_{pa}})]\-(1-\epsilon_{RSU})D_{q}p_{pa}-\epsilon_{RSU}D_{q}p_{RSU}$$</p>
<h3 id="32-rsu%E9%A2%86%E5%AF%BC%E8%80%851%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8"><strong>3.2 RSU（领导者1）的效用</strong></h3>
<pre><code>RSU的效用=用户对RSU的支付-RSU的资源消耗
</code></pre>
<p>$$U_{RSU}=H_{RSU}(p_{RSU})-L_{RSU}(\epsilon_{RSU})$$
$L_{RSU}(\epsilon_{RSU})$表示交付内容的成本，与请求内容的百分比有关,表示为：
$$L_{RSU}=\zeta_{RSU}\epsilon_{RSU}D_{q}$$
$\zeta_{RSU}$是一个成本参数,表示单位成本
<strong>RSU的效用</strong>可以改写为
$$U_{RSU}(p_{RSU})=\epsilon_{RSU}D_{q}p_{RSU}-\zeta_{RSU}\epsilon_{RSU}D_{q}
\=\epsilon_{RSU}D_{q}(p_{RSU}-\zeta_{RSU})$$</p>
<h3 id="33-%E5%81%9C%E8%BD%A6%E5%9C%BA%E9%A2%86%E5%AF%BC%E8%80%852%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8"><strong>3.3 停车场（领导者2）的效用</strong></h3>
<pre><code>停车场效用=用户对停车场的支付-停车场的资源消耗
</code></pre>
<p>$$L_{pa}=\zeta_{pa}(1-\epsilon_{RSU})D_{q}$$
<strong>停车场的效用</strong>可以改写为
$$U_{pa}(p_{pa})=(1-\epsilon_{RSU})D_{q}p_{pa}-\zeta_{pa}(1-\epsilon_{RSU})D_{q}
\=(1-\epsilon_{RSU})D_{q}(p_{pa}-\zeta_{pa})$$</p>
<h3 id="34-%E6%96%AF%E5%A1%94%E5%85%8B%E4%BC%AF%E6%A0%BC%E5%8D%9A%E5%BC%88"><strong>3.4 斯塔克伯格博弈</strong></h3>
<p>RSU和停车场是Stackelberg游戏的领导者。他们首先在第一阶段分别确定单位含量pRSU和ppa的价格。根据上述价格，跟随者移动车辆选择从RSU获得的内容的百分比εRSU，以便在第二阶段最大化其个人效用。RSU和停车场间存在非合作博弈</p>
<h4 id="%E8%B7%9F%E9%9A%8F%E8%80%85%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BC%98%E8%A7%A3"><strong>跟随者的最优解</strong></h4>
<p>移动车辆的最优化问题：</p>
<img src="图\\移动车辆的最优化问题.png" width="50%" height="60%" alt="移动车辆的最优化问题" align=center>
<!-- ![网络模型](图\\移动车辆的最优化问题.png) -->
<h4 id="%E9%A2%86%E5%AF%BC%E8%80%85%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BC%98%E8%A7%A3"><strong>领导者的最优解</strong></h4>
<p>RSU的最优化问题：</p>
<img src="图\\RSU的最优化问题.png" width="50%" height="60%" alt="RSU的最优化问题" align=center>
<!-- ![网络模型](图\\RSU的最优化问题.png) -->
<p>停车场的最优化问题：</p>
<img src="图\\停车场的最优化问题.png" width="50%" height="60%" alt="停车场的最优化问题" align=center>
<!-- ![网络模型](图\\停车场的最优化问题.png) -->
<h2 id="4-%E6%96%AF%E5%A1%94%E5%85%8B%E4%BC%AF%E6%A0%BC%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E8%A7%A3"><strong>4 斯塔克伯格平衡解</strong></h2>
<h3 id="41-%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%98%B6%E6%AE%B5%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%9A%84%E7%AD%96%E7%95%A5%E5%88%86%E6%9E%90"><strong>4.1 第二阶段移动车辆的策略分析</strong></h3>
<pre><code>求第二阶段跟随者的效用函数在取值范围内的极大值，并分情况讨论。
</code></pre>
<ol>
<li>
<p>首先取$U_{Client}(\epsilon_{RSU})$相对于$\epsilon_{RSU}$的<strong>一阶导数</strong>：
<img src="图\\UClient的一阶导数.png" width="50%" height="60%" alt="UClient的一阶导数" align=center></p>
</li>
<li>
<p>求二阶导数且<strong>二阶导数&lt;0：一阶导数严格递减</strong></p>
 <img src="图\\UClient的二阶导数.png" width="50%" height="60%" alt="UClient的二阶导数" align=center>
</li>
<li>
<p>对于参数$\epsilon_{RSU}$的区间(0,∞),当$\epsilon_{RSU}$趋近于0时<strong>根据参数的大小分情况讨论</strong>
（过程略）</p>
</li>
<li>
<p>得到<strong>移动车辆的最佳策略</strong></p>
 <img src="图\\移动车辆的最佳策略1.png" width="80%" height="100%" alt="移动车辆的最佳策略1" align=center>
<p>可写为：</p>
 <img src="图\\移动车辆的最佳策略2.png" width="50%" height="100%" alt="移动车辆的最佳策略2" align=center>
</li>
</ol>
<h3 id="42-%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%98%B6%E6%AE%B5%E5%90%84%E6%96%B9%E7%9A%84%E6%88%98%E7%95%A5%E5%88%86%E6%9E%90"><strong>4.2 第一阶段各方的战略分析</strong></h3>
<pre><code>在第一阶段使用非合作博弈来模拟RSU和停车场之间的竞争，其中博弈解是纳什均衡。使用最佳响应函数来寻找纳什均衡。
过程：
· 将第二阶段的最优策略带入第一阶段的效用函数
· 根据参数大小分情况讨论并求最佳响应函数的最优解
· 证明纳什均衡的存在性：严格凹函数/严格凸函数
· 证明纳什均衡的唯一性：非负性，单调性，可扩展性
</code></pre>
<h4 id="rsu%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%93%8D%E5%BA%94%E7%AD%96%E7%95%A5"><strong>RSU的最佳响应策略</strong></h4>
<p>移动车辆的最佳策略带入RSU的效用函数：</p>
<img src="图\\RSU效用函数.png" width="50%" height="100%" alt="RSU效用函数" align=center>
<p>根据参数大小分情况讨论（略）<strong>求URSU（pRSU）相对于pRSU的一阶导数</strong>：</p>
<img src="图\\URSU一阶导数.png" width="50%" height="100%" alt="URSU一阶导数" align=center>
<p>我们有条件：ζRSU&gt;ppa。通过使<strong>一阶导数为0，得到RSU的最优策略p*RSU</strong></p>
<img src="图\\RSU的最优策略.png" width="50%" height="100%" alt="RSU最优策略" align=center>
<p><strong>证明了RSU博弈中纳什均衡的存在性和唯一性</strong>(过程略)</p>
<h4 id="%E5%81%9C%E8%BD%A6%E5%9C%BA%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BD%B3%E5%93%8D%E5%BA%94%E7%AD%96%E7%95%A5"><strong>停车场的最佳响应策略</strong></h4>
<p>移动车辆的最佳策略带入停车场的效用函数：</p>
<img src="图\\pa的效用函数.png" width="50%" height="100%" alt="pa的效用函数" align=center>
<p>根据参数大小分情况讨论（略）<strong>求Upa（ppa）相对于ppa的一阶导数</strong>：</p>
<img src="图\\Upa一阶导数.png" width="50%" height="100%" alt="Upa一阶导数" align=center>
<p>我们有条件：ζRSU&gt;ppa。通过使<strong>一阶导数为0，得到pa的最优策略p*pa</strong></p>
<img src="图\\pa的最优策略.png" width="50%" height="100%" alt="pa的最优策略" align=center>
<p><strong>证明了停车场博弈中纳什均衡的存在性和唯一性</strong>(过程略)</p>
<h3 id="43-%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E6%A2%AF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E8%BF%AD%E4%BB%A3%E7%AE%97%E6%B3%95%E6%B1%82stackelberg%E5%B9%B3%E8%A1%A1"><strong>4.3 基于梯度的迭代算法求Stackelberg平衡</strong></h3>
<img src="图\\基于梯度的迭代算法.png" width="50%" height="60%" alt="基于梯度的迭代算法" align=center>
<p>ϑ=10−4是最小值的变化范围，μ和ν表示价格的迭代步长。</p>
<h2 id="5-%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E7%BB%93%E6%9E%9C"><strong>5 模拟结果</strong></h2>
<h3 id="51-%E5%8F%82%E6%95%B0%E5%BD%B1%E5%93%8D"><strong>5.1 参数影响</strong></h3>
<h4 id="1-%E5%BD%93%E4%BC%A0%E8%BE%93%E9%80%9F%E7%8E%87rpa%E5%92%8C%E4%BB%B7%E6%A0%BCppa%E6%94%B9%E5%8F%98%E6%97%B6%CE%B5rsu%E7%9A%84%E5%80%BC"><strong>1 当传输速率rpa和价格ppa改变时εRSU的值</strong></h4>
<pre><code>不同领导者变量条件下 跟随者变量随参数大小改变的变化
</code></pre>
<img src="图\\1.png" width="50%" height="100%" alt="实验图1" align=center>
<p>当rpa增大时，εRSU逐渐减小。这意味着，如果RSU和停车场的价格不变，rpa的增加可以改变移动车辆的策略。此外，随着ppa的增加，εRSU的值不断增加。</p>
<h4 id="2-%E5%BD%93%E4%BC%A0%E8%BE%93%E9%80%9F%E7%8E%87rpa%E5%92%8C%E4%BB%B7%E6%A0%BCppa%E6%94%B9%E5%8F%98%E6%97%B6%E7%94%A8%E6%88%B7%E6%95%88%E7%94%A8%E7%9A%84%E5%80%BC"><strong>2 当传输速率rpa和价格ppa改变时用户效用的值</strong></h4>
<pre><code>不同领导者变量条件下 跟随者效用随参数大小改变的变化
</code></pre>
<img src="图\\2.png" width="50%" height="100%" alt="实验图2" align=center>
<p>较大的rpa会提高移动车辆的利用率。可以发现，ppa的增加会降低移动车辆的效用。</p>
<h4 id="3-%E5%BD%93%E4%BC%A0%E8%BE%93%E9%80%9F%E7%8E%87rrsu%E5%92%8C%E4%BB%B7%E6%A0%BCppa%E6%94%B9%E5%8F%98%E6%97%B6%CE%B5rsu%E7%9A%84%E5%80%BC"><strong>3 当传输速率rRSU和价格ppa改变时εRSU的值</strong></h4>
<pre><code>不同领导者变量条件下 跟随者变量随参数大小改变的变化
</code></pre>
<img src="图\\3.png" width="50%" height="100%" alt="实验图3" align=center>
<p>当rRSU较低且停车场价格较低时，εRSU的最小值变为0。这证明，当传输速率增加时，移动车辆可能更容易从RSU获得内容。</p>
<h4 id="4-%E5%BD%93%E4%BC%A0%E8%BE%93%E9%80%9F%E7%8E%87rrsu%E5%92%8C%E4%BB%B7%E6%A0%BCppa%E6%94%B9%E5%8F%98%E6%97%B6%E7%94%A8%E6%88%B7%E6%95%88%E7%94%A8%E7%9A%84%E5%80%BC"><strong>4 当传输速率rRSU和价格ppa改变时用户效用的值</strong></h4>
<pre><code>不同领导者变量条件下 跟随者效用随参数大小改变的变化
</code></pre>
<img src="图\\4.png" width="50%" height="100%" alt="实验图4" align=center>
<p>当rSU较高且ppa较低时，移动车辆的效用较高。</p>
<h3 id="52-%E5%AF%B9%E6%AF%94%E5%AE%9E%E9%AA%8C"><strong>5.2 对比实验</strong></h3>
<pre><code>将所提出的方案与基于RSU的方案和RSU+PA+Rε方案两种传统方法进行比较
	○ 基于RSU的方案意味着内容仅从RSU传送，而停车区域中的内容不用于提供给移动车辆
	○ RSU+PA+Rε方案是指RSU和停车区都参与向移动车辆提供内容，其中参数εRSU是随机确定的
我们提出的称为RSU+PA+Oε的方案中RSU和停车区域可以为移动的车辆提供内容 且εRSU由我们的算法确定。
</code></pre>
<h4 id="5-%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%B8%8D%E5%90%8Cppa%E7%9A%84%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8%E6%AF%94%E8%BE%83"><strong>5 具有不同ppa的移动车辆的效用比较</strong></h4>
<img src="图\\5.png" width="50%" height="100%" alt="实验图5" align=center>
<p>具有最优εRSU的所提出的方案可以获得最高的效用。当ppa较低时，采用RSU+PA+Rε方案和RSU+PA+Oε方案的移动车辆的效用都高于基于RSU的方案。相反，当ppa较高时，这三种方案之间的差异变小，因为移动车辆可能不愿意从停车场获取内容，因为价格较高。</p>
<h4 id="6-%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%B8%8D%E5%90%8Crpa%E7%9A%84%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8%E6%AF%94%E8%BE%83"><strong>6 具有不同rpa的移动车辆的效用比较</strong></h4>
<img src="图\\6.png" width="50%" height="100%" alt="实验图6" align=center>
<p>随着rpa的增加，采用RSU+PA+Rε方案和RSU+PA+Oε方案的移动车辆的效用不断增加，而RSU+PA+Oε方案可以获得最佳效用。当停车区的传输速率较低时，移动车辆可能希望从RSU获得更多内容以获得更高的效用。移动车辆的效用随着传输速率的增加而增加。</p>
<h4 id="7-%E5%81%9C%E8%BD%A6%E5%9C%BA%E6%95%88%E7%94%A8%E4%B8%8E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E4%BC%98%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%AF%94%E8%BE%83"><strong>7 停车场效用与随机价格和最优价格进行比较</strong></h4>
<img src="图\\7.png" width="50%" height="100%" alt="实验图7" align=center>
<p>对于RSU和停车区域，当停车区域的价格已知时，RSU可以获得最佳响应价格。反过来，当RSU的价格已知时，停车区也可以获得最佳响应价格。当RSU价格不变时，具有最佳响应价格的停车区的效用高于随机价格。</p>
<h4 id="8-rsu%E6%95%88%E7%94%A8%E4%B8%8E%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E4%BC%98%E4%BB%B7%E6%A0%BC%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%AF%94%E8%BE%83"><strong>8 RSU效用与随机价格和最优价格进行比较</strong></h4>
<img src="图\\8.png" width="50%" height="100%" alt="实验图8" align=center>
<p>当停车场价格不变时，具有最佳响应价格的RSU的效用高于随机价格。通过提高rpa，RSU和停车场的公用设施都减少了。与停车区相比，RSU的减少更多，因为当rpa增加时，更多的移动车辆可能有意愿从停车区获取内容。</p>
<h3 id="53-%E5%8D%9A%E5%BC%88"><strong>5.3 博弈</strong></h3>
<h4 id="9-%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%98%B6%E6%AE%B5%E5%8D%9A%E5%BC%88%E7%9A%84%E7%BA%B3%E4%BB%80%E5%9D%87%E8%A1%A1"><strong>9 第二阶段博弈的纳什均衡</strong></h4>
<pre><code>研究了RSU和停车区同时给出价格的博弈，然后移动车辆决定εRSU的值以获得纳什均衡
</code></pre>
<img src="图\\9.png" width="50%" height="100%" alt="实验图9" align=center>
<p>pRSU高于ppa，因为我们在博弈中有pRSU&gt;ζRSU&gt;ppa&gt;ζpa。作为理性的参与者，RSU和停车场都不会设定低于交付成本的价格。对于每一个rpa，三个玩家都有纳什均衡。随着rpa的增加，RSU的价格和停车面积都在不断下降，直到达到下一个纳什均衡。</p>
<h4 id="10-%E5%BD%93%E5%81%9C%E8%BD%A6%E5%8C%BA%E4%BC%A0%E8%BE%93%E9%80%9F%E7%8E%87%E6%94%B9%E5%8F%98%E6%97%B6%CE%B5rsu%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BC%98%E5%80%BC%E5%BE%97%E5%8F%98%E5%8C%96"><strong>10 当停车区传输速率改变时，εRSU的最优值得变化</strong></h4>
<pre><code>当RSU和停车场通过所提出的博弈给出其最优价格时，εRSU的最优值也可以被确定。当停车区传输速率改变时，上述情况下εRSU的最优值得变化情况
</code></pre>
<img src="图\\10.png" width="50%" height="100%" alt="实验图10" align=center>
<p>当停车区的传输速率增加时，εRSU会不断降低，因为移动车辆可能会因为RSU的价格过高而获得较少的内容。</p>
<h4 id="11-rsu%E5%81%9C%E8%BD%A6%E5%8C%BA%E5%92%8C%E5%85%B7%E6%9C%89%E4%B8%8D%E5%90%8Crpa%E7%9A%84%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BD%A6%E8%BE%86%E7%9A%84%E6%95%88%E7%94%A8"><strong>11 RSU、停车区和具有不同rpa的移动车辆的效用</strong></h4>
<img src="图\\11.png" width="50%" height="100%" alt="实验图11" align=center>
<p>在非合作博弈中，RSU和停车场可能会降低价格，这最终导致了较低的效用。尤其是当rpa增加时，竞争更加激烈。</p>
<p>结果，RSU的效用和停车面积都降低了。与RSU和停车区相比，由于rpa较高，移动车辆的效用逐渐增加，而ppa和pRSU较低。当游戏中pRSU接近ζRSU且ppa接近ζpa时，移动车辆将获得最高效用。</p>
<h2 id="%E8%B4%A1%E7%8C%AE"><strong>贡献</strong></h2>
<ul>
<li>提出了一种提供车辆内容的方案，其中RSU和停放的车辆都可以通过竞争和合作的方式向移动的车辆提供内容。</li>
<li>提出Stackelberg博弈模型，并可以通过基于梯度的迭代算法来获得Stackelberg平衡。</li>
<li>仿真结果证明，所提出的方案可以优于其他常规方案，其中游戏中的三个参与者都可以获得最优策略。</li>
</ul>

</body>
</html>
